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norme euclidienne identité parallélogramme I Description des normes euclidiennes 1. La règle du parallélogramme dans les espaces préhilbertiens. Cours de mathématiques MPSI Bonsoir, Dans mon cours, on a écrit que l'on peut montrer que si (E,N) est un R-espace vectoriel normé avec N vérifiant l'identité du parallélogramme (ou de la médiane), alors N est une norme euclidienne. … ISOMÉTRIES DU PLAN AFFINE EUCLIDIEN 5 2.1.2. Bases orthonormales. . Endomorphismes symétriques. Oui, comme par exemple la norme infinie, qui ne répond pas à l'identité du parallélogramme. Ha ! Merci beaucoup, je vien de regarder dans mon cours, cette caractérisation est bien présente, mais le prof n'a cité l'équivalence que 3 pages plus loins ! . Voici des propriétés d’une translation. Si la norme k:k1 est euclidienne, alors elle doit vérifier l’identité du parallélogramme, en particulier pour x = e1 et y = e2, on a kxk1 = kyk1 = kx+yk1 = kx+yk1 = 1, on obtient 12 +12 = 2(12 +12) ce qui est faux, donc la norme k:kp n’est pas euclidienne. Géométrie euclidienne et affine - normale sup Soit x,y deux vecteurs de l’espace euclidien R3.Montrer la formule kxk2kyk2 = Aire(x,y)2 +hx,yi2 où Aire(x,y) est l’aire du parallélogramme de côtés x,y.On considère les vecteurs de R3 donnés par x = (1,1,1) et y = (1,−1,0).Calculer l’aire du parallélogramme de côtés x,y.